3장. 확률과 통계_경우의 수와 확률
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경우의 수
- 사건이 발생했을 때 일어날 수 있는 경우의 개수
합의 법칙과 곱의 법칙
합의 법칙
- 사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수
- A의 경우의 수 + B의 경우의 수
곱의 법칙
- 사건 A, B가 동시에 일어나는 경우의 수
- A의 경우의 수 * B의 경우의 수
순열(Permutation)
- n개 중 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수
- 순서대로 나열
- nPr
같은 것이 있는 순열
- (a+b)!/a!*b!
조합(Combination)
- n개 중 r개를 순서에 관계 없이 뽑는 경우의 수
- nCr
확률
확률의 정의
- 어떤 사건이 어느 정도의 비율로 일어나는가
P(A) = (사건A가 일어날 확률)
(근원사건이 일어날 확률) = (근원사건의 원소의 수)/(전체 원소의 수)
독립사건과 종속사건
독립사건
- 다른 사건의 영향을 받지 않는 사건
- 복원시행
종속사건
- 다른 사건의 영향을 받는 사건
- 비복원시행
여사건
- 사건이 일어나지 않는 경우
- P(A) + P(A^C) = 1
조건부 확률
- 종속사건의 확률 구하기
- A가 일어났을때 종속사건 B의 확률
P(B1A) = P(B∩A)/P(A)
곱사건
- 동시에 일어나는 사건의 확률
- P(B∩A) = P(A1B)P(B) = P(A)P(B)
합사건
- A 또는 B가 일어나는 사건
- P(AUB) = P(A) + P(B) - P(B∩A)
- 만약 P(A∪B)=0인 경우에 A와 B는 배반사건
독립시행
n번의 시행 중 사건이 r번 일어날 확률
베이지안 확률
- 주어진 정보를 바탕으로 미래를 예측하자
-
P(A1B) = P(A)P(B1A)/P(B)
- ex) 주머니와 공 ``` 주머니1에는 검은공이 10개, 흰공이 10개 들어있고 주머니2에는 검은공이 5개 흰공이 15개 들어있습니다. 두 주머니의 공을 한데 모아놓고 공을 하나 뽑았더니 검은공이었습니다. 이 때 이 공이 주머니1에 있던 공일 확률은 얼마나 될까요?
P(A): 뽑은 공이 주머니1의 공일 확률
전체 공 40개 중에 주머니1의 공은 20개이므로 20/40=1/2
P(B)P(B): 뽑은 공이 검은공일 확률
전체 공 40개 중에 검은공은 15개이므로 15/40=3/8
P(B | A)P(B∣A): 뽑은 공이 주머니1의 공일 때, 이 공이 검은 공일 확률 |
답은 2/3
* ex) 스팸 메일 분류하기
P(A):받은 메일이 스팸 메일일 확률 P(B):받은 메일에 ‘공짜’ 단어가 포함될 확률 P(B|A):받은 메일에 ‘공짜’ 단어가 포함될 확률 ```
- 장점
- 비교적 계산이 간단하다
- 데이터가 많다면 상당히 잘 맞는다
- 단점
- 전례가 없으면 계산이 불가능하다
- 데이터가 적으면 신뢰도가 낮다
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