3장. 확률과 통계_경우의 수와 확률

실습_3. 확률과 통계_경우의 수와 확률

경우의 수

• 사건이 발생했을 때 일어날 수 있는 경우의 개수

합의 법칙과 곱의 법칙

합의 법칙

• 사건 A 또는 B가 일어나는 경우의 수
  • A의 경우의 수 + B의 경우의 수

곱의 법칙

• 사건 A, B가 동시에 일어나는 경우의 수
  • A의 경우의 수 * B의 경우의 수

순열(Permutation)

• n개 중 r개를 뽑아 나열하는 경우의 수
• 순서대로 나열
• nPr

같은 것이 있는 순열

• (a+b)!/a!*b!

조합(Combination)

• n개 중 r개를 순서에 관계 없이 뽑는 경우의 수
• nCr

확률

확률의 정의

• 어떤 사건이 어느 정도의 비율로 일어나는가

P(A) = (사건A가 일어날 확률)

(근원사건이 일어날 확률) = (근원사건의 원소의 수)/(전체 원소의 수)

독립사건과 종속사건

독립사건

• 다른 사건의 영향을 받지 않는 사건
• 복원시행

종속사건

• 다른 사건의 영향을 받는 사건
• 비복원시행

여사건

• 사건이 일어나지 않는 경우
• P(A) + P(A^C) = 1

조건부 확률

• 종속사건의 확률 구하기
• A가 일어났을때 종속사건 B의 확률

P(B1A) = P(B∩A)/P(A)

곱사건

• 동시에 일어나는 사건의 확률
• P(B∩A) = P(A1B)P(B) = P(A)P(B)

합사건

• A 또는 B가 일어나는 사건
• P(AUB) = P(A) + P(B) - P(B∩A)
• 만약 P(A∪B)=0인 경우에 A와 B는 배반사건

독립시행

n번의 시행 중 사건이 r번 일어날 확률

베이지안 확률

• 주어진 정보를 바탕으로 미래를 예측하자

• P(A1B) = P(A)P(B1A)/P(B)

• ex) 주머니와 공 ``` 주머니1에는 검은공이 10개, 흰공이 10개 들어있고 주머니2에는 검은공이 5개 흰공이 15개 들어있습니다. 두 주머니의 공을 한데 모아놓고 공을 하나 뽑았더니 검은공이었습니다. 이 때 이 공이 주머니1에 있던 공일 확률은 얼마나 될까요?

P(A): 뽑은 공이 주머니1의 공일 확률

전체 공 40개 중에 주머니1의 공은 20개이므로 20/40=1/2

P(B)P(B): 뽑은 공이 검은공일 확률

전체 공 40개 중에 검은공은 15개이므로 15/40=3/8

P(B	A)P(B∣A): 뽑은 공이 주머니1의 공일 때, 이 공이 검은 공일 확률

답은 2/3

* ex) 스팸 메일 분류하기

P(A):받은 메일이 스팸 메일일 확률 P(B):받은 메일에 ‘공짜’ 단어가 포함될 확률 P(B|A):받은 메일에 ‘공짜’ 단어가 포함될 확률 ```

• 장점
  • 비교적 계산이 간단하다
  • 데이터가 많다면 상당히 잘 맞는다
• 단점
  • 전례가 없으면 계산이 불가능하다
  • 데이터가 적으면 신뢰도가 낮다